فرمول های حجم در هندسه ی هذلولوی

هندسه ‎‎کهن ترین علم بنداشتی است که کتاب ‎"‎اصول"‎‎‎ اقلیدس برای آن نقطه ی عطف بسیار مهمی محسوب می شود. یکی از اصول معروف و مورد مناقشه ی این کتاب اصل پنجم اقلیدس است. حدود دو هزار سال طول کشید تا استقلال این اصل از اصول دیگر ثا‎‎بت شد و نقطه ی عطف دیگری با پدید آمدن هندسه های غیراقلیدسی در تاریخ هندسه رقم خورد.‎ اگر در هندسه ی اقلیدسی به جای بنداشت پنجم اقلیدس‎‎، بنداشت توازی هذلولوی گذاشته شود‏، هندسه ‎‎ی هذلولوی بدست می آید: بنداشت هذلولوی: یک خط ‎‎‎‎l‎‎ و یک نقطه ی‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎p‎ غیر واقع بر ‎‎‎‎l‎ وجود دارند چنانکه دست کم دو خط موازی با ‎l‎ از نقطه ی ‎p‎‎ می گذرند. با توجه به اینکه برای هندسه ی هذلولوی ا‎لگوهای‎‎‎ زیادی وجود دارد‏، این هندسه سازگار است ولی از نظر شهودی به اندازه ی هندسه ی اقلیدسی ملموس نیست. مهم ترین موضوع مورد نظر ما مفهوم حجم در هندسه ی هذلولوی است. اگر به حجم به عنوان اندازه ی یک مجموعه ی اندازه ‎‎پذیر نگاه کنیم‏، برای محاسبه ی آن در حالت کلی از انتگرال گیری استفاده می کنیم. در این پایان نامه بر اساس این روش کلی به مسأله ی محاسبه ی حجم نواحی در هندسه ی هذلولوی پرداخته می شود. در فصل اول به بررسی 4 مدل مهم هندسه ی هذلولوی و تفاوت هندسه ی اقلیدسی با نااقلیدسی پرداخته ایم. در فصل چگونگی محسابه ی فرمول حجم در 5 دستگاه مختصاتی شامل: دستگاه مختصاتی برپایه ی دایره ی زمانی، مدل نیم فضای پوانکاره، دستگاه مختصات متعامد هذلولوی، دستگاه مختصات هذلولوی کروی، مدل بلترامی کلاین را ذکر کرده ایم. در فصل فرمول های تعدادی ازاشیای مهم هندسی را در هندسه ی هذلولوی را محاسبه کردیم و فرمول های بدست آمده توسط بولیایی و لباچفسکی را ذکر کرده ایم و درنهایت فرمول جدیدی برای محاسبه ی حجم چهاروجهی متعامد اثبات کردیم.‎